m <=(1+1/b1)(1+1/b2)...(1+1/bn)/(2n+1)^(1/2).
另f(n)=(1+1/b1)(1+1/b2)...(1+1/bn)/(2n+1)^(1/2)
则有f(n+1)/f(n)=
f(n+1)/f(n)是大于1的。
所以函数f(n)是增函数。
所以m必须小于等于f(n)的最小值即f(1)。
m的最大值就是f(1)。
思路就是这样，中间细节自己推敲一下。
分析，这一题要利用到极限的思想及拆分
不等式可转换为：
m≤√[（（1+1/b1）(1+1/b2)…（1+1/bn）^2]/(2n+1)
而，(2/1)(4/3)(6/8)...(2n/(2n-1))=(2/3)(4/5)(6/7)...((2n-2)/(2n-1))×2n
=(2/1)(1+1/3)(1+1/5)...(1+1/(2n-1))
=(1-1/3)(1-1/5)...(1-1/(2n-1))×2n
所以m≤√[(1-1/3^2)(1-1/5^2)...(1-(2n-1)^2)×2n×2]/(2n+1)
即m≤√4n/(2n+1)
所以mmax=√2
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