心形函数图像，写成f（x）的形式

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。

极坐标方程：

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)。

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。

扩展资料：

心形线的由来：

笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。

公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。

心形线的面积：

-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi。

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))。

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))。

所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a。

所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)为例。

令面积元为dA，则：

dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ。

运用积分法上半轴的面积得：

A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ。

=3/4*a∧2*π

所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π。

参考资料来源：百度百科-心形线

只有外框的那种心形图像，根本不是一个函数的图像，所以无法写出 f(x)的样子。

（一个x值对应多个y值）

这种心形，可以写出f(x) = (sqrt(cos(x))*cos(200*x)+sqrt(abs(x))-0.7)*(4-x^2)^0.01

其中，sqrt 是根号的意思，abs 是绝对值

用两个函数表示：

f(x)=sqrt(1-(abs(x)-1)^2)

h(x)=-2*sqrt(1-0.5*abs(x))

也可以根据图中的q(x)画出心形的内部：

q(x)=(f(x)-h(x))/2*cos(200*x)+(f(x)+h(x))/2

用一个函数表示，我拟合了很久才画出来的：

f(x)=(0.64*sqrt(abs(x))-0.8+1.2^abs(x)*cos(200*x))*sqrt(cos(x))

定义域：-pi/2<=x<=pi/2

我个人觉得要比前面的更好看一些 (!^w^!)

极坐标方程