解：(1)分段函数，f(x)={-4,x<-3, 2x+2,-3≤x≤1, 4,x>1.如图.
(2)题设等价于|x+3|-|x-1|的最大值小于或等于 a²-3a，即
4≤a²-3a，(a+1)(a-4)≥0，解之得 a≤-1或a≥4
故实数a的取值范围是 (-∞，-1]∪[4,+∞)
解：
（1）通过分类讨论，易得图像：
（2）由题意，最大值4≤a²-3a成立，所以a>=4或a≤-1
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