n/(n+1)^2 = 1/(n+1/n+2),由于 n+1/n 当 n>2 时是增,所以原级数是递减且趋于 0 的交错级数,收敛。但 |un| / (1/n) 极限为 1,且 ∑(1/n) 发散,因此 ∑|un| 发散,所以原级数条件收敛。
这个要用交错级数,看下面的详细解释。