高一数学题

2025-05-15 16:23:42

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回答（1）：

(1)
如果a>0,那么:
最大值就是a+b=1,最小值就是-a+b=-7.
所以:a=4, b=-3.
所以a*cosx+b*sinx=4cosx-3sinx=5*sin(x+t) (引进辅助角)
所以最大值是5.
如果a<0,同样也可以知道最大值是5.
所以所求的值就是5.

(2)
两边化成正弦和余弦的形式,有:(我方便起见,用a,b表示角)
(cosa*cosa)/(sina*sina)=1+2(cosb*cosb)/(sinb*sinb)
右边通分,有:
(cosa*cosa)/(sina*sina)
=(2cosb*cosb+sinb*sinb)/(sinb*sinb)
=(cosb*cosb+1)/(sinb*sinb)
交叉相乘,得到:
(cosa*cosa)(sinb*sinb)=(sina*sina)(cosb*cosb+1)
展开,并且化简(利用sina*sina+cosa*cosa=1),得到:
2(cosa*cosa)-(cosb*cosb)-1=0
所以:
sinb*sinb=cosa*cosa.
所以就得到结论.

回答（2）：

5倍的根2

回答（3）：

投机取巧，高考的时候看你怎么办