58问答库 > 已知直线l:x=m(m<-2)与x轴交于A点,动圆M与直线l相切,并且与圆O:x2+y2=4相外切,

已知直线l:x=m(m<-2)与x轴交于A点,动圆M与直线l相切,并且与圆O:x2+y2=4相外切,

2025-05-19 06:55:53

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回答（1）：

（1）设动圆的圆心M坐标（x0，y0），
∵动圆M与直线l相切，并且和圆O：x2+y2=4相外切，
∴|x0-m|=
x02+y02
?2，即x0+2?m＝
x02+y02
．
整理得：y02＝(4?2m)x0+(2?m)2．
∴动圆圆心M的轨迹C的方程为y2=（4-2m）x+（2-m）2．
（2）存在以MN为直径的圆过点A．
事实上，过原点倾斜角为
π
3
的直线方程为y=
3
x．
联立

y＝
3
x

y2＝(4?2m)x+(2?m)2

，得3x2-（