高等数学微积分，导数部分，第5、7题

2025-05-22 05:33:46

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　　5. 由所给极限可知
　　　lim(x→0)f(x) = 0，
又 f 在 x=0 连续，所以 f(0)=0，由此可得
　　　f'(0) = lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x = lim(x→0)f(x)/x = 1。

　　7. 1）函数 f 在 x<1 和 x>1 都是连续的。要使 f 在 x=1 处连续，需
　　　f(1-0) = f(1+0) = f(1)，
即
　　　a+b = 1；
　　2）要使 f 在 x=1 处可导，需
　　　f'+(1) = f'-(1)，
而
　　　f'+(1) = lim(x→0+)[f(x)-f(1)]/(x-1) = lim(x→0-)[(ax+b)-f(a+b)]/(x-1) = a，
　　　 f'-(1) = lim(x→0-)[f(x)-f(1)]/(x-1) = lim(x→0-)(x²-1)/(x-1) = 2，
　　3）综上，有 a=2，这样，就有 b=-2。