求解2个数学题证明题，需要详细过程，谢谢。

8、（1)f(x)是奇函数，f(0)=-f(0),f(0)=0
f(1)-f(0)=(1-0)f'(ξ)=1 ξ∈(0,1)
所以存在ξ∈(0,1) ，使得 f'(ξ)=1
(2)构造 F(x)=f(x)+f'(x)
f(x)=-f(-x),两边分别取导数，f'(x)=f'(-x)
F(1)=f(1)+f'(1) ,F(-1)=f(-1)+f'(-1)=-f(1)+f'(1)
F(1)-F(-1)=2[f'(η)+f"(η)]=2
f'(η)+f"(η)=1 η∈(-1,1)

7、（1）f(x)=x^n+x^(n-1)+…+x-1
f'(x)=nx^(n-1)+…+2x+1
当x∈(1/2,1)时，f'(x)>0.f(x)在(1/2,1)增。而f(1/2)=-(1/2)^n <0 ,f(1)=n-1>0.
f(x)在(1/2,1)上有且仅有一个零点。
（2）x^n+x^(n-1)+…+x=1
x^n+x^(n-1)+…+x+1=2
x^(n+1) -1=2(x-1), x=[x^(n+1) +1]/2
xn=[xn^(n+1) +1]/2
xn∈(1/2,1)
当n→∞,xn^(n+1)→0, 所以xn→1/2