高中数学数列难题 题目如图 在线等结果

a(n+1)=(an)^2+6an+6

a(n+1)+3=(an)^2+6an+9

a(n+1)+3=(an+3)^2

两边同时取对数得：

lg[a(n+1)+3]=lg[(an+3)^2]

lg[a(n+1)+3]=2lg(an+3)

lg[a(n+1)+3]/lg(an+3)=2

所以数列{lg（an+3）}是以lg（a1+3）=lg5为首项以2为公比的等比数列

即Cn为等比数列

2.

lg(an+3)=lg（a1+3）*2^(n-1)

lg(an+3)=lg5*2^(n-1)

an+3=5^[2^(n-1)]

an=5^[2^(n-1)]-3

3.

a(n+1)=(an)^2+6an+6

a(n+1)-6=(an)^2+6an

所以bn=1/(an-6)-1/[(an)^2+6an]

=1/(an-6)-1/[a(n+1)-6]

所以Tn=1/(a1-6)-1/(a2-6)+1/(a2-6)-1/a3-6)+.........+1/(an-6)-1/[a(n+1)-6]

=1/(a1-6)-1/[a(n+1)-6]

=1/(5^1-3-6)-1/[5^(2^n)-3-6]

=-1/4-1/[5^(2^n)-9]

因为n>=1,所以2^n>=2,所以5^(2^n)>=25

所以5^(2^n)-9>=16

所以0<1/[5^(2^n)-9]<=1/16

即-1/16<=-1/[5^(2^n)-9]<0

-1/4-1/16<=-1/4-1/[5^(2^n)-9]<-1/4

-5/16<=-1/4-1/[5^(2^n)-9]<-1/4

所以-5/16<=Tn<-1/4

初中 0.0
刚毕业