（1）证明：因为 BB1=B1C1，B1F=C1E，BF=B1E
所以△BB1F≌△B1C1E
从而∠C1EB1=∠BFB1
在Rt△B1C1E中∠C1EB1+∠C1B1E=90°
故∠BFB1+∠C1B1E=90°从而∠FOB1=90°
即BF⊥B1E…（2分）
又因为DC⊥平面BCC1B1，GE∥DC
所以GE⊥平面BCC1B1…（4分）
又因为BF?平面BCC1B1
故BF⊥GE
又因为B1E∩GE=E
所以BF⊥平面A1B1EG…（6分）
（2）解：如右图，连接A1O
由（1）知，BO⊥平面A1B1EG
故∠BA1O即为直线A1B与平面A1B1EG所成角…（8分）
设正方体的棱长为1，则A1B＝
，BF＝
2
＝
1+(
)2
1 2
5
2
在Rt△BB1F中，有
＝BB1
BO
故 BO＝BF BB1
=BB12
BF
=1
5
2
…（10分）2
5
所以
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