f′（x）=
-k，x＞0，1 x
（1）k=1时，f′（x）=
-1，1 x
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，
令f′（x）＜0，解得：x＞1，
∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；
（2）k≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，不合题意，
k＞0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜
，1 k
令f′（x）＜0，解得：x＞
，1 k
∴f（x）在（0，
）递增，在（1 k
，+∞）递减，1 k
∴f（x）max=f（
）=-lnk，1 k
若f（x）≤0恒成立，
∴-lnk≤0，
解得：k≥1，
∴k的范围是：（1，+∞）．
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