设椭圆C: (a>b>0) 的左、右焦点分别为F 1 ,F 2 ,上顶点为A,过点A与AF 2 垂直的直线交x轴负半轴

2025-05-16 20:02:25
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解:(Ⅰ)设 ,由


,得F 1 的中点,


故椭圆的离心率
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,即
于是
的外接圆圆心为 ,半径
所以,由已知,得 ,解得:a=2,

所求椭圆方程为
(Ⅲ)由(Ⅱ)知




由于菱形对角线垂直,则



由已知条件知k≠0且k∈R,
,∴
故存在满足题意的P且m的取值范围是