（1）如图①，过P点作PD⊥BO，PH⊥AB，垂足分别为D、H，
∵BC为∠ABO的平分线，
∴PH=PD，
∴S1：S2=AB：OB，
又∵OA、OB的长是方程x2-14x+48=0的两根（OA＞OB），
解方程得：x1=8，x2=6，
∴OA=8，OB=6，
∴AB=10，
∴S1：S2=AB：OB=5：3；
（2）过C点作CK⊥AB，垂足为K，
∴OC=CK，
∴S△AOB=
OC（OB+AB）=8OC=24，1 2
∴OC=3，
∴C（3，0），
∴y=-2x+6；
（3）①当O、P、E三点共线时，（P在OE与BC交点时）有S△AOP=S△AEP，
过E点作EG⊥OA，垂足为G，
∵OE⊥BC，BC平分∠ABO，
∴P是OE的中点，
∴PF是△OEG的中位线，
∵△AGE∽△AOB，
∴
＝EG BO
＝EA AB
，2 5
∴EG=
，yP=12 5
，6 5
把yP=
，代入y=-2x+6中，求得xP=6 5
，12 5
∴P1（
，12 5
）；6 5
②当PA∥OE时，有S△AOP=S△AEP，
∴P2（4，-2）．
或用代数方法：设E点坐标为（x，y），根据勾股定理求出y＝
，yp＝12 5
，6 5
再将yp＝|
|代入y=-2x+6，同样求出P1（6 5
，12 5
）、P2（4，-2）．6 5
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