只需证明,向量组α1,α2,α3与α1,α1+α2,α1+α2+α3是等价的,都是自身的极大无关组(即向量组中向量线性无关,或者证明秩相等,都是3)即可方法:(α1,α1+α2,α1+α2+α3)=(α1,α2,α3)*1 1 10 1 10 0 1=(α1,α2,α3)P显然矩阵P是可逆矩阵,因此不改变原向量组的秩,因此向量组(α1,α1+α2,α1+α2+α3)与(α1,α2,α3)秩相等,且可以相互线性表示(是等价的)