高中数学题，若0＜x＜1⼀2.则函数y＝x（1-2x）的最大值为

要用均值不等式来做，写清楚点，拜托

2025-05-14 07:12:39

推荐回答（4个）

回答（1）：

∵0＜x＜1/2
∴0<2x<1
∴0<1-2x<1
∴(2x)(1-2x)≤[(2x+1-2x)/2]²=1/4 【均值定理变式：ab≤[(a+b)/2]²】
当且仅当2x=1-2x,x=1/4时，取等号
∴x(1-2x)≤1/8
即x=1/4时函数y取得最大值1/8

回答（2）：

解：设y'=2x(1-2x)
∵0＜x＜½
∴1-2x>0
∵x＞0 1-2x>o
∴根据基本不等式
有y'≤（2x+1-2x)^2)/4=1/4
当且仅当2x=1-2x 即x=1/4时取“=”
又因为y'=2y
∴y最大值为1/8
望采纳。

回答（3）：

x(1-2x)=2x(1-2x)/2<={[(2x+1-2x)/2]^2}/2=1/8所以最大值为1/8

回答（4）：

可以用基本不等式么?如果可以用的话,那么x(1-2x)=2x(1/2-x)<=2[(x加1/2-x)/2]^2=1/8,当且仅当x=1/2-x时,即x=1/4时,最大值为1/8