空间的无穷大能不能像无穷集合一样比较大小

2025-05-10 09:54:39
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这里的无穷大是关于集合的(昨天我说的那些是极限理论中的无穷大),数学里不论什么时候要比较无穷大的大小,都要先指定其意义。无穷集合(集合内的元素有无穷多个)之间比较大小通常是用它们的基数,通俗的说就是看两个集合之间的元素有没有一一对应关系,例如整数集和偶数集,二者都包含无穷多元素,且后者是前者的子集,但对于任意一个整数n,都唯一对应着一个偶数2n,因此这两个集合之间存在一一对应关系,因此它们的基数相等。所以对于这两个无穷集合,你如果从包含关系来比较大小,则整数集更大,如果你从一一对应关系角度比较,那它们一样大!