数列｛an}均为正数，满足a1=1,a(n+1)^2-an^2=2

1.
解：
a(n+1)²-an²=2，为定值。
a1²=1²=1，数列{an²}是以1为首项，2为公差的等差数列。
an²=1+2(n-1)=2n-1
数列各项均为正，an=√(2n-1)
数列{an}的通项公式为an=√(2n-1)。
2.
证：
n=1时，1/a1=1/1=1 √(2×1-1)=√1=1，不等式成立。
假设当n=k(k∈N+)时，不等式成立，即1/a1+1/a2+...+1/ak≤ak，则当n=k+1时，
1/a1+1/a2+...+1/ak+1/a(k+1)
≤ak +1/a(k+1) /第一次缩放
= √(2k-1)+1/ √[2(k+1)-1]
= √(2k-1)+1/ √(2k+1)
=[ √(2k-1) √(2k+1)+1]/ √(2k+1)
=[ √(4k²-1)+1]/√(2k+1)
<[ √(4k²)+1]/√(2k+1) /第二次缩放
=(2k+1)/√(2k+1)
=√(2k+1)=a(k+1)，不等式同样成立。
k为任意正整数，因此对于任意正整数n，不等式恒成立，即
1/a1+1/a2+...+1/an≤an