58问答库 > 如图,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB，交AD于E，CF=4

如图,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB，交AD于E，CF=4

求AE的长

2025-05-19 00:46:20

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回答（1）：

(1)过D做AB的垂线，垂足为N因为 NB=CD，AB=2CD所以 AN=AB-NB=CD即 DN是AB的垂直平分线所以 △ABD 是等腰三角形因为 EF//AB所以四边形ABEF是等腰梯形(2)因为 BF^2=CF*AF=2CF^2所以 AB^2=BF^2+AF^2=2CF^2+4CF^2=6CF^2所以 AB=√6*CF