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已知实数x，y满足不等式组 x+3y-3≥0 2x-y-3≤0 x-y+1≥0 ，则
已知实数x，y满足不等式组 x+3y-3≥0 2x-y-3≤0 x-y+1≥0 ，则
2025-05-13 14:09:12
推荐回答（1个）
回答（1）：
设z=
y-1
x+1
，则z的几何意义为动点（x，y）到定点A（-1，1）斜率的取值范围，
作出不等式对应的可行域（阴影部分），
由图象可知过AC两点的斜率最大，过AB两点的斜率最小．
由
x-y+1=0
2x-y-3=0
，解得
x=4
y=5
，即C（4，5），此时过A，C的直线斜率k=
5-1
4-(-1)
=
4
5
．
由
x+3y-3=0
2x-y-3=0
，解得
x=
12
7
y=
3
7
，即B（
12
7
，
3
7
），此时过A，B的直线斜率k=
3
7
-1
12
7
-(-1)
=
3-7
12+7
=-
4
19
．
∴
-
4
19
≤z≤
4
5
，
即
y-1
x+1
的取值范围是[
-
4
19
，
4
5
]．
故答案为：[
-
4
19
，
4
5
]．
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