（Ⅰ）当a=1时，得2|x-1|≥1，即|x-1|≥ 1 2 ，解得：x≥ 3 2 ，或x≤ 1 2 ，∴不等式的解集为（-∞， 1 2 ]∪[ 3 2 ，+∞）． （Ⅱ）∵|ax-1|+|ax-a|≥1，∴原不等式解集为R等价于|a-1|≥1，∴a≥2，或a≤0．∵a＞0，∴a≥2，∴实数a的取值范围为[2，+∞）．
