为什么x取负无穷的极限就是正无穷极限的相反数？

2025-05-19 07:28:57

推荐回答（4个）

回答（1）：

因为x在趋向于负无穷时的极限符号本来就与x趋于正无穷时的极限相反，而运算方法又是一样的，所以在运算x趋于正无穷的基础上加上一个负号便是x趋于正无穷的极限！！！！

回答（2）：

设lim{x->∞}f(x)=A
由极限保号性可知存在X>0, 当|x|>X时, |f(x)|<|A|+1;
此外由于函数f(x)在闭区间[-X-1,X+1]上连续, 所以必有界, 设|f(x)|<=M, 对所有|x|<=|X|+1;
因此, 对所有x∈R, |f(x)|<=max{|A|+1,M}
证毕！

令t=1/x,则x→∞即t→0
lim(t→0)（1+t）^(1/t)
=lim(t→0)e^[ln(1+t)^(1/t)]
=lim(t→0)e^[(1/t)ln(1+t)]
∵lim(t→0)[(1/t)ln(1+t)]=1
∴lim(t→0)（1+t）^(1/t)=e
也就是lim（x→∞）（1+1/x）^x=e

回答（3）：

这个几乎都不用问为什么了啊，负无穷的相反数就是正无穷啊
上面之所以转换成正无穷只是为了方便把分母x放到根号里面去，不然你也可以把它变成：（-x）放到根号里面
你要严格证明的话，可以去查无穷大的定义。

回答（4）：