解：过点O作OP⊥CD于点P，连接OD，则CP=DP． ∵∠OEP=∠AEC=45°，∴OP=PE． 设DP=a，PE=b，则CP=a，OP=b，∴ED=a+b，EC=a-b．在Rt△DOP中，OP2+DP2=OD2，∴a2+b2=R2=1，∴CE2+DE2=（a-b）2+（a+b）2=2（a2+b2）=2R2=2，∴y=2，即y的值为一个常数，不随x的值的变化而变化．故选A．
