若方程X^2+2(1+A)X+3A^2+4AB+4B^2+2=0有实数根，求A,B的值

2025-05-22 13:21:27

推荐回答（2个）

回答（1）：

因为方程有实数根，故判别式大于等于0，所以可得 [2(1+A)]^2-4*1*(3A^2+4AB+4B^2+2)≥0整理得 (A-1)^2+(A+2B)^2≥0所以 A、B为一切实数.如果是“方程有两个相等的实数根”，则 A=1、B=-1/2.

回答（2）：

△＝4(1+A)^2－4(3A^2+4AB+4B^2+2)＝－8A^2＋8A－16B^2－16AB－4＝－4[(A+2B)^2＋(A-1)^2]≤0所以，若方程有实数根，则△≥0综上，△＝0，所以A+2B＝0，A-1＝0，所以A＝1，B＝－2