(1)
1、(x-2)、(x-2)^2是线性无关的。
因为若a+b(x-2)+c(x-2)^2=0,
则按次数比对,只有c=0,b=0,a=0。
于是它们线性无关。
(2)
用泰勒公式将任意多项式f(x)在x=2处展开,
f(x)=f(2)+f'(2)(x-2)+f''(2)/2!·(x-2)^2
也就是说,
任意多项式均可用1、(x-2)、(x-2)^2线性表出!
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综上,1、(x-2)、(x-2)^2是p[x]3的一组基。
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