（1）当a=0时，f（x）=|x|为偶函数；
当a≠0时，f（x）=|x-a|为非奇非偶函数．
（2）由|x-a|=ax，
若a=0，则方程等价为|x|=0，此时x=0，只有一个解，不满足条件．
若a＞0，分别作出函数y=|x-a|与y=ax的图象，
此时只要满足当x≥a时，y=|x-a|=x-a与y=ax有交点即可，
此时满足y=ax的斜率a＜1，即0＜a＜1，
若a＜0，只要满足当x≤a时，y=|x-a|=-x+a与y=ax有交点即可，
此时满足y=ax的斜率a＞-1，即-1＜a＜0，
综上0＜a＜1或-1＜a＜0．
（3）h（x）=
g（x）f（x）=1 a
?|x-a|?ax=|x-a|?x=1 a
=
x2?ax，
x≥a
?x2+ax，
x＜a
，
(x?
)2?a 2
x≥aa2 4 ?(x?
)2+a 2
x＜aa2 4
当
＜a＜2时，f（x）在[1，a]上递减，在[a，2]上递增，h（1）-h（2）=3a-5＞0，h（1）＞h（2），5 3
h（x）max=h（1）=a-1．
当2≤a≤4时，hmax（x）=F（
）=a 2
，＞＜≠a2 4
当a＞4时，hmaz（x）=h（2）=-4+2a，
∴hmaz（x）=
．
a?1，
＜a＜25 3
，a2 4 2≤a≤4
2a?4，
a＞4
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