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高中数学：sin a cos b =1⼀4，求cos a sin b 的取值范围

2025-05-15 19:29:01

推荐回答（5个）

回答（1）：

你好

sin(a-b)
=sina cosb-cosa sinb
=cosa sinb-1/4
cosa sinb=sin(a-b)+1/4
-1<= sin(a+b) <=1
-3/4<=c osa sinb<=5/4
又如你所得 -5/4<=cosa sinb<=3/4
综合-3/4<=cosa sinb<=3/4

另一方面可以看到cosa sinb分别都是小于等于1的，所以乘积不可能大于1同理不小于-1

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祝学习进步！

回答（2）：

cosa sinb 可以小于-1嘛（-5/4有问题）
注意到sina cosb=1/4 这样a,b是有关联的(a,b不是相互独立的)
cosb=1/4sina (其中a=kπ ,k为整数)
(cosa sinb)^2=cos^2 a sin^2 b
=(1-sin^2a) (1-cos^2b)
=(1-sin^2 a)(1-1/16sin^2 a)
=1-sin^2 a +1/16 -1/16sin^2 a
=17/16 -sin^2 a-1/16sin^2 a
因为sin^2 a+1/16sin^2 a>=1/2
所以(cosa sinb)^2<=17/16-1/2=9/16
又sin^2 a+1/16sin^2a =1+1/16 =17/16时
(cosa sinb)^2 为最小值 0
所以-3/4<= cosasinb<=3/4

回答（3）：

你这样处理出来的范围，不能说是错的，但就是范围太大了。
S（A+B）是你自己取得。

要紧扣已知。
SA=1/（4*CB）
S方A=1/（16*C方B）
C方A=1-S方A=1-1/（16*C方B）
S方B=1-C方B
C方A*S方B=（1-C方B）（1-1/（16*C方B））=1-1/16C方-C方+1/16
-1/16C方-C方的最大值=-1
则-1/4小于等于CA*SB小等于1/4

回答（4）：

这只计算了一部分，还有-1<=sin（a-b）=1/4-x<=1得到X》-3/4，两者结合得到范围[-3/4,3/4]

回答（5）：

像你的解法这样再计算sin(a-b),综合。