58问答库 > 已知数列{an}满足a1=1,a1+a2+……an-1-an=-1(n≥2且n∈N+)，（1）求数列{an}的通项公式；

已知数列{an}满足a1=1,a1+a2+……an-1-an=-1(n≥2且n∈N+)，（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=an-1/【(an+1)[(an-1)+1]】（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn

2024-10-30 07:59:04

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回答（1）：

一、由题意得：
S(n-1)-an=-1
即 S(n-1)=an-1 ①
所以有，S(n)=a(n+1)-1 ②
②-①=an=a(n+1)-an
∴a(n+1)=2an
an为等比数列 a1=1 q=2, an=2^(n-1)

二、a(n-1)=2^(n-2) a(n+1)=2^(n)
∴ bn=1/[2^(n)+4]

回答（2）：

(1)an=2的n-1次方，利用 a1+a2+……an-1-an=-1(n≥2且n∈N+)，带n=2、3、4、、、、、，可以发现
（2）你要说清楚n-1、n+1到底是脚标，还是通项公式+、-1