通信原理 为什么平稳随机过程的一阶原点矩与二阶中心距为常数?

2025-05-16 05:42:40
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平稳随机过程定义:所谓平稳随机过程,即指它的n维分布函数或概率密度函数不随时间的平移而变化。
函数展开式如下

由上式可得:

由于平稳随机过程一维概率密度与时间t无关,所以平稳随机过程的数学期望为:

平稳随机过程的一阶原点矩为常数。

平稳随机过程的方差:

二维概率密度及依赖于时间间隔, 而与时间的个别值t2和t3 无关.。因此得:

得:

所以,一个狭义随机过程只要均方值有界,则它必定也是广义平稳随机过程