根据三边关系可知其为以AC、BC为直角边的直角三角形。
以AC边长为单位，以B为原点，并以B->C为X轴正方向，B->A为Y轴正方向建立平面坐标系，
则A坐标为(0,1),C坐标为(√3,0)，直线AC方程为
x+(√3)y-√3=0①
重心G坐标为三点坐标算数平均数，即((√3)/3,1/3)
由题意，可设N坐标为(0,k)，则NG直线方程为(1-3k)x-(√3)y+√3k=0②
AC和NG交于M，则M坐标可通过解方程组①②
得到Xm=√3 (1-k)/(2-3k)
Ym=(1-2k)/(2-3k)
S△AMN=1/2 × AN × Xm=1/2×(1-k)×√3 (1-k)/(2-3k)=√3/2×(1-k)²/(2-3k)=f(k)
令f'(k)=0，得k=1/3 或 k=1
考察可知，k=1时过G点与AC交于A与题意不符，舍去。
所以k=1/3。此时Yg=Yn，∴GN//BC ∴△AMN∽△ACB
S（MNCB）=S(△ABC)-S(△AMN）=1-(1-1/3)²S△ABC=5/9×S△ABC=(5/18)AC×BC
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