58问答库 > 如图，AC、DB相交于点O，AB=DC，AC=BD，求证：OA=OD.

如图，AC、DB相交于点O，AB=DC，AC=BD，求证：OA=OD.

2025-05-13 14:59:53

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回答（1）：

（1）
证明：
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
又∵∠BAD+∠ADB=90°
∴∠CAE=∠BAD
∠ADB=∠CEA=90°
AB=AC
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE、AD=CE
AE=DE-AD=DE-CE
∴BD=DE-CE

（2）证明
连接BC
在△ABc和△DCB中
AB=DC，AC=BD，BC=CB
∴△ABc≌△DCB（SSS）
∴∠A=∠D
在△ABO和△DCO中
∠A=∠D
∠AOB=∠DOC
AB=DC
∴△ABO≌△DCO（AAS）
∴OA=OD

回答（2）：

△ABC为等腰直角三角形，
BD⊥AE于D，CE⊥AE于E；DB∥EC,，∠CBD+∠ECB=180°，即∠DBA+∠ABC+∠BCA+∠ACE=180°
∵∠ABC=∠BCA=45°，∠DBA+∠ACE=90°，
∠DBA+∠DAB=90°，∠ACE=∠DAB,同理，∠DBA=∠EAC
AB=AC
△ABD≌△CAE,BD=AE ,AD=CE; BD=DE-CE

回答（3）：

1、证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠EAC，
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE=CE+BD，
∴BD=DE-CE．
2、证明：连接BC、AD
故△ABC全等与△DBC（SSS）
可得∠BAC=∠BDC
故△BAO全等与△CDO（AAS）
故OA=OD.

回答（4）：

我没看见你的图，所以大概画了下
你连接辅助线BC
因为AB=DC,AC=BD,BC=BC
所以三角形ABC全等于三角形DBC
所以∠ACB=∠DBC
所以△OBC是等腰三角形，所以OB=OC
因为AC=BD,所以OA=OD