设AD与EF交点为M可证EF为△ABC中位线，所以EF平行BC，又AD⊥BC，所以EF垂直AD。已知直角三角形ABD中，E为AB中点，所以ED=二分之一AB=AE，然后可证△AEM全等于DEM，所以AM=DM所以EF垂直平分AD
设EF与AD相交于O，∵EF是ΔABC的中位线，∴EF∥BC，∴AO/OD=AE/BE=1，∴AO=OD，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC，∴EF垂直平分AD。
来张图
