解不等式x-1的绝对值加x-2的绝对值小于2

希望有详细过程。。。谢谢

2024-11-10 14:21:29

推荐回答（4个）

回答（1）：

1/2＜x＜5/2。

解答过程如下：

|x-1|+|x-2|<2

①当x<1时，原不等式化为：

-(x-1)-(x-2)<2

-2x+3<2

x>1/2

②当1<=x<=2时，原不等式化为：

(x-1)-(x-2)<2

1<2

x∈悔改码R

③当x>2时，不等式化为：

(x-1)+(x-2)<2

2x-3<2

x<5/2

扩展资料：

不等式的性质：

①如果x>y，那么yy；（对碧哪称性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

⑥如果x>y>0，m>n>0，那歼槐么xm>yn；

⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂

回答（2）：

1/2＜x＜5/2。

解答过程如下：

|x-1|+|x-2|<2

①当x<1时，原不等式化为：

-(x-1)-(x-2)<2

-2x+3<2

x>1/2

②当1<=x<=2时，原不等式化为：

(x-1)-(x-2)<2

1<斗如2

x∈R

③当x>2时，不等式化为：

(x-1)+(x-2)<2

2x-3<2

x<5/2

扩展资料：

绝对值的性质：

1、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。

2、任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都大于等毕银于0。

3、任何纯虚数的绝对值是就是虚部的绝对值。

4、两个负数比较大小，绝对值大的反而小手销宴。

5、一对相反数的绝对值相等。

回答（3）：

解:
|x-1|+|x-2|<2
①当x<1时
原不等式化为
-(x-1)-(x-2)<2
-2x+3<2
x>1/2
②当带此燃1<=x<=2时
原不等式化为
(x-1)-(x-2)<2
1<2
x∈蠢虚R
③当x>2时
不等扒液式化为
(x-1)+(x-2)<2
2x-3<2
x<5/2

回答（4）：

（0.5,2.5）