已知函数f(x)=1⼀3x^3-mx^2-x+1⼀3m,其中m属于R(3)求函数f(x)零点个数

2025-05-19 22:36:38
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f'(x)=x^2-2mx-1
Δ=4m^2+4>0

所以f(x)有两个极值点x1=m-√(m^2+1)
x2=m+√(m^2+1)
易得f(x)在两个极值点左右的单调性为增,减,增

1)若f(x1)<0,则有1个零点,在(x2,+∞)
若f(x2)>0,则有1个零点,在(-∞,x1)
2)若f(x2)<03)若f(x1)=0,则有2个零点,在{x1},(x2,+∞)
若f(x2)=0,则有2个零点,在(-∞,x1),{x2}