58问答库 > 已知3π⼀2<α<2π,化简根号[(1-cosα)+根号(1+cosα)⼀根号(1-cosα)+根号(1+cosα)]+根号(1+sinα)+

已知3π⼀2<α<2π,化简根号[(1-cosα)+根号(1+cosα)⼀根号(1-cosα)+根号(1+cosα)]+根号(1+sinα)+

2025-05-22 03:21:16

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回答（1）：

3π/2<α<2π，因此3π/4<α/2<π，cosα=2cos^2(α/2)-1=1-2sin^2(α/2)，sinα=2sin(α/2)cos(α/2)，sin(α/2)>0，cos(α/2)<0，sin(α/2)+cos(α/2)<0。

√[(1-cosα)+√(1+cosα)/√(1-cosα)+√(1+cosα)] + √(1+sinα)/√(1-sinα)=√[2sin^2(α/2)-cos(α/2)/sin(α/2)-√2cos(α/2)]+√(1+2sin(α/2)cos(α/2))/√(1-2sin(α/2)cos(α/2))，右边式子可以化为[sin(α/2)+cos(α/2)]/[cos(α/2)-sin(α/2)]，但左边的式子无法继续化简，是不是题目有问题？