高中数学不等式问题

2025-05-16 05:27:59

推荐回答（4个）

回答（1）：

答案应为(7+2\sqrt{10})/20.
你做的不对是因为：你求解的过程中具有若干次不等式关系推导，只有在每次不等式中的等号都有可能成立的情况下，你的结论才有可能对。你可以把推导中等号成立的条件联立起来，会发现无解，也就是说你得到的那个界其实是达不到的。最简单的解法是如下利用柯西不等式。

By Cauthy's inequality, we have
(2x+5y)(1/x+1/y)>=(\sqrt{2}+\sqrt{5})^2=7+2\sqrt{10}. (1)
Substituting the condition 2x+5y=20, (2)
into (1), we obtain
1/x+1/y>=(7+2\sqrt{10})/20. (3)
The equality in (3) holds if and only if 2x^2=5y^2. (4)
It is easy to check that combining (2) and (4) gives some positive solution (x,y).
Hence, (3) is the desired answer.

回答（2）：

你的想法显然不对。。
你认为1/x=1/y时可以取到最小值
但是基本不等式a+b≤2√ab是需要满足一定条件才能用的
如果要求a+b的最大值必须满足ab为一常数
你看看ab=1/xy是常数吗？
所以你的做法不对呀。。

回答（3）：

利用基本不等式时，要满足两个正数积为定值时，和才有最小值，显然x*y的积不是定值.

回答（4）：

哦 lz只是打错了
因为呢 xy都是变量 LZ的式子又不是题给的恒等式推得出来的
所以错了