已知如图,∠1=∠2,∠BAC+∠3=180°,求证AE‖DF

2025-05-17 15:20:21

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回答（1）：

∵∠FCD与∠3是对顶角
∴∠FCD＝∠3
根据外角公式，∠AFD＝∠FCD+∠2＝∠3+∠2
∠FAE＝∠BAC－∠1＝∠BAC－∠2
∴∠AFD+∠FAE＝∠3+∠2+∠BAC－∠2＝∠3+∠BAC＝180
∴AE∥DF

回答（2）：

假设：CA延长线上有一点H
因为角ACD＝角3
角3+角BAC=180度
所以：角ACD+角BAC＝180度
AB平行于CD
角ACD＝角BAH
角ACD+角2＝角BAH+角1
即：角AFD＝角EAH
所以：AE平行于DF

回答（3）：

因为:,∠BAC+∠3=180°，∠3=∠DCF
∠BAC=∠1＋∠EAF
又因为：三角形FCD内角和为180
所以：∠DCF+∠2+∠DFC=180
且:∠1=∠2,
所以：∠EAF=∠DFC
所以：AE//DF（同位角相等两直线平行）

回答（4）：

∵∠BAC+∠3=180，∠FCD与∠3是对顶角
∴∠BAC+∠FCD=180,
直线B'B与D'D平行，得∠B'AC=∠FCD
∵∠1=∠2,∠DFC=180-(∠FCD+∠2),∠EAC=180-(∠B'AC+∠1)
∴∠DFC=∠EAC
于是得：AE∥DF
备注：B'是与B相对同一直线上的另一点

回答（5）：

因为ACD=3
所以BAC+ACD=180
所以AB11CD
所以EAC=DFC
因为1=2
所以AE11DF