58问答库 > 已知A,B都是锐角，且A+B不等于二分之兀，(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=四分之兀.

已知A,B都是锐角，且A+B不等于二分之兀，(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=四分之兀.

2025-05-07 03:56:57

推荐回答（4个）

回答（1）：

证明：
设tan(A+B)=k，则有
tanA+tanB=k（1-tanAtanB）
由(1+tanA)(1+tanB)=2得
tanA+tanB=1-tanAtanB
所以有k=1或1-tanAtanB=0
已知A,B都是锐角，且A+B不等于二分之兀
所以1-tanAtanB≠0
得tan(A+B)=k=1
有A+B=四分之兀

回答（2）：

先假设A+B=π/4 ∴A=π/4-B ∴｛1+tan（π/4-B)｝(1+tanB)=2 求出A=？（自己算）然后就知道B=多少了如果A+B=π/4 那么证明成立不等于就证明不成立（反证明法）哥初中只是忘记了大概就是这个方法楼上俩人初中肯定倒数

回答（3）：

由已知展开得：1+tanA+tanB+tanAtanB=2所以tanA+tanB+tanAtanB=1所以tanAtanB=1-tanA-tanB又tan（A+B）=（tanA+tanB）/1-tanAtanB=1再根据A,B为锐角，所以0

回答（4）：

(1+tanA)(1+tanB)=tanA+tanB+tanAtanB+1=2tanA+tanB=1-tanAtanBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1所以A+B=π/4