高等数学无穷级数问题

2025-05-17 21:04:32

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回答（1）：

1、根据牛顿莱布尼兹公式，∫(0到x) s'(t) dt=s(x)-s(0)，特别写出s(0)是为了强调一点：s(0)本来就存在，只是很多题目包括课本上例题里面都是s(0)=0，所以解题过程中都直接舍去，写成s(x)=∫(0到x) s'(t) dt，但是也有s(0)≠0的时候，所以不要被书本例题养成了“坏”习惯。
2、定积分的上限应该是x。

回答（2）：

1.S'(x)=1/（1-x）两边求(0,x)的定积分
S(x)-S(0)=-ln(1-x)
也可理解为S(x)+C=-ln(1-x) （不定积分有个常数C）
2.对此问题不清楚。
如果上限是正无穷大，下面是0，那么是求无穷限的积分，属于广义积分

回答（3）：

（-1＜x＜1）