根号X⼀(根号X-三次根号下X)dx,求不定积分。（PS：需过程）

回答如图：

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设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

∫t dln(t^2 +1)

=∫2t^2/(t^2 +1) dt

=2*∫t^2/(t^2 +1) dt

=2*∫(t^2 +1-1)/(t^2 +1) dt

=2*∫[1 -1/(t^2 +1)] dt

=2*[∫1 dt -∫1/(t^2 +1) dt

=2*(t -arctant) +C(常数)

=2*【(e^x-1) -arctan(e^x-1)】+C

=2*【e^x -arctan(e^x-1)】+C(

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不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Int(sqrt(x)/(sqrt(x)-x^(1/3)), x)
=Int(x^(1/6)/(x^(1/6)-1), x)
令x=u^6
=Int(6*u^6/(u-1), u)
=Int(6*u^5+6*u^4+6*u^3+6*u^2+6*u+6+6/(u-1), u)
=u^6+(6/5)*u^5+(3/2)*u^4+2*u^3+3*u^2+6*u+6*ln(u-1)+c
=x+(6/5)*x^(5/6)+(3/2)*x^(2/3)+2*sqrt(x)+3*x^(1/3)+6*x^(1/6)+6*ln(x^(1/6)-1)+c