58问答库 > 如图2,在平行四边形ABCD中,过对角线交点O的直线EF交AD于点E,交BC于点F。

如图2,在平行四边形ABCD中,过对角线交点O的直线EF交AD于点E,交BC于点F。

2025-05-24 05:03:15

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回答（1）：

因为ABCD是平行四边形,
所以对角线互平分,OB=OD,OA=OC(这是平行四边形的性质,如不清楚,也可通过证明对角线所切的二组三角形全等即可证明)
在三角形AOE和三角形COF中,
OA=OC,
角OCF=OAE,(平行内错相等)
角FOC=角EOA(对顶角相等)
所以三角形AOE和三角形COF全等.
所以OE=OF
若AB=4，BC=5，OE=3，四边形EFCD的周长如下:
EF=OE+OF, OE=OF=3;
DE+FC=ED+AE=AD=BC=5
CD=AB=4
四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+DC=3*2+5+4=15

回答（2）：

我也不知道什么方法简单
不然就证明三角形OBF全等于三角形ODE 边角边
之后BF=DE
DE+AE=BF+CF
等量代换FC+DE=BC
4+6+5=11