数学题 设a大于0 b大于0 若根号3是3的a次方与3的b次方的等比中项，则1⼀a+1⼀b的最小值为

调和平均数：2/[(1/a)+(1/b)]

∵根号3是3的a次方与3的b次方的等比中项
∴3=3^（a+b）
a+b=1
又∵(a+b)/2≥2/[(1/a)+(1/b)]
(1/a)+(1/b)≥4
故1/a+1/b的最小值为4

~~~~~~~~~~~~满意请采纳哦~~~~~~~~~~~

a>0, b>0
3^a^*3^b=3
3^(a+b)=3
a+b=1
1/a+1/b=(a+b)(1/a+1/b)=2+(a/b)+(b/a)
a>0, b>0
(a/b)+(b/a)>=2
当且仅当a＝b时有最小值：
1/a+1/b=(a+b)(1/a+1/b)=2+(a/b)+(b/a)>=4
1/a+1/b最小值＝4

解：根据题意
3^a :3^0.5 =3^0.5 :3^b
所以 3^(a+b) =3
a+b=1
1/a+1/b =(a+b)/(a*b)=1/(a*b)
ab≤[(a+b)/2]^2=1/4 当a=b=1/2时取等号
所以1/a+1/b =1/(a*b)≥4
所以1/a+1/b 最小值为4，当a=b=1/2时取等号

因为是等比
所以 3^(a)*3(b)=3
即
3^(a+b)=3
所以
a+b=1
又因为
（a+b）/2≥2/(1/a+1/b)
所以1/a+1/b≥4/(a+b)=4

4 若根号3是3的a次方与3的b次方的等比中项可求出a+b=1，1/a+1/b=1\(ab),当ab最大时，1\(ab)有最小值