58问答库 > 如图所示，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，猜测∠DOE的度数，并说明你的猜想

如图所示，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，猜测∠DOE的度数，并说明你的猜想

2025-05-17 14:47:52

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回答（1）：

　　你好，很高兴能帮你解决问题
　　∠DOE=90°
　　证明：
　　∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线
　　∴∠COD=1/2∠AOC ∠COE=1/2∠BOC
　　∴∠DOE=∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2（∠AOC+∠BOC）=1/2∠AOB=90°
　　变式1：
　　∠DOE=72°
　　证明：
　　∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线
　　∴∠COD=1/2∠AOC ∠COE=1/2∠BOC
　　∴∠DOE=∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2（∠AOC+∠BOC）=1/2∠AOB
　　∵∠AOB=144°
　　∴∠DOE=72°
　　变式2
　　∠DOE=1/2α

证明：
　　∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线
　　∴∠COD=1/2∠AOC ∠COE=1/2∠BOC
　　∴∠DOE=∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2（∠AOC+∠BOC）=1/2∠AOB
　　∵∠AOB=α
　　∴∠DOE=1/2α
不懂再问
希望能帮到你
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