已知三角形ABC中，∠B和∠C的外角平分线于D点，∠A=30°，求∠D的度数

2025-05-21 17:16:05

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回答（1）：

∠D=180º-∠CBD-∠BCD
=180º-(180º-∠ABC)/2-(180º-∠ACB)/2
=(∠ABC+∠ACB)/2
=(180º-∠A)/2
=90º-30º/2
=75º
当是外角平分线时，∠D=90º+∠A/2
当是内角平分线时，∠D=90º-∠A/2

回答（2）：

应该是75°吧

∵∠A=30°

∴∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°

∵DB平分∠ABC,DC平分∠ACB

∴∠CBD=½∠ABC, ∠BCD=½∠ACB

又知道2∠CBD+2∠BCD+∠ABC+∠ACB=360

∴∠CBD+∠BCD=105°
所以∠D=75°

回答（3）：

75度呗。。。

回答（4）：

∵∠A=30°

∴∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°

∵DB平分∠ABC,DC平分∠ACB

∴∠CBD=½∠ABC, ∠BCD=½∠ACB

∴∠CBD+∠BCD=½×150°=75°

∴∠D=180°-75°=105°