抛物线y=x2+1在点p处的切线平行与直线2x-y+4=0，求p点的坐标及切线方程

2025-05-18 02:16:45

推荐回答（5个）

回答（1）：

首先y=x2+1的导函数是y=2x，在点P处平行于2x-y+4=0，所以二者斜率相等，设P点坐标为（x0，2x0），因为斜率=2，所以2x0=2，x0等于1，所以P点坐标是（1,2），切线方程是y=2x
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回答（2）：

直线2x-y+4=0的斜率是2
y=x²+1的在p处的切线斜率是：y'=2x=2
p点的横坐标x=1，纵坐标是x²+1=2
p点的切线方程：y-2=2(x-1)，即y=2x

回答（3）：

y=x2+1
y'=2x
k=y'(xp)=2xp
∵它与直线2x-y+4=0
∴2xp=2
xp=1
把xp=1代入y=x2+1得yp=1+1=2
所以P点坐标是(1,2)
切线方程是
y-2=2(x-1)=2x-2
y=2x

回答（4）：

设p坐标为（x，x²＋1）
斜率=2x=2
x=1
所以切点为（1,2）
切线方程为
y-2=2(x-1)
即
y=2x

回答（5）：

y=x2+1
y'=2x
设P（X1，Y1）
则2x1=2
x1=1
得y1=1+1=2
p点的坐标(1,2)
切线方程y-2=2(x-1)
即 2x-y=0