可以从简单的概念里面分析出来。首先a+b+c=0表明a、b、c三个向量是共面的，假设都在平面m里面，那么b×c应该在垂直于m的方向上（根据叉乘定义就是这样），b×c⊥m，则b×c垂直于m里面每个向量，也就垂直于a，所以再和a一点乘就等于0，结论是对的。
其实a·(b×c)这个东西有个专门的名字，叫混合积，它还有几何意义，它的绝对值是以a、b、c为三条棱的平行六面体体积，由于体积和棱的先后次序无关，所以还能得到|a·(b×c)|=|b·(c×a)|=|c·(a×b)|（去掉绝对值也是对的，可以证明一下）。如果a、b、c在同一个平面上，那必然平行六面体体积是0。
两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。向量积可以被定义为： |向量a×向量b|=|a||b|sinθ在这里θ表示两向量之间的角夹角（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。 这个我还真不太清楚！！对不起了！！！看楼下朋友的回答吧！！！
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