若f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)。若f(x)是偶函数,则f(x)=f(|x|)。

2025-05-14 10:22:51
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回答(1):

在x=0处有定义的奇函数f(x)
根据奇函数的定义有
f(-x)=-f(x),将x=0带入
f(-0)=-f(0)
2f(0)=0,即f(0)=0
这是定义域内有0的奇函数的一个特点f(0)=0
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如果f(x)为偶函数
则当x>=0时,有f(x)=f(x)
则当x<0时,有f(-x)=f(x)
对这两种情况合并一下就是f(|x|)=f(x)
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不过,第一个那个奇函数的结论,比第二个结论用处大

回答(2):

f(x) 奇函数
f(x)=-f(x)
x=0
f(0) =-f(0)
2f(0) =0
f(0) =0
//
若f(x)是偶函数
case 1 : x<0

f(|x|) = f(-x) = f(x)
case 2 : x≥0
f(|x|)= f(x)
=>
若f(x)是偶函数,则f(x)=f(|x|)