怎么求secx的四次方的不定积分

原式＝∫(secx)^4dx=∫(secx)^2*(secx)^2dx

=∫(1+(tanx)^2)*(1+(tanx)^2）dx

令y=tanx，则dy＝(1+(tanx)^2）dx＝(1+y^2)dx

上式＝∫(1+y^2)dy=y+1/3*y^3

=tanx+1/3*(tanx)^3 +C

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。

积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变上限函数的表达式，当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式，所以我们只讨论积分变上限函数即可。

函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数。

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

参考资料来源：百度百科——不定积分

原式＝∫(secx)^4dx=∫(secx)^2*(secx)^2dx
=∫(1+(tanx)^2)*(1+(tanx)^2）dx
令y=tanx,则dy＝(1+(tanx)^2）dx＝(1+y^2)dx
上式＝∫(1+y^2)dy=y+1/3*y^3
=tanx+1/3*(tanx)^3 +C

（secx）∧4dx＝∫〔（tanx）∧2＋1〕dtanx