记正四棱锥P-ABCD,底面中心为O',外接球心为O
则AB=a,PA=2a,球半径R=OP=OA,且O在正四棱锥内部
AC=2O'A=(√2)a
高PO'=√(PA²-(O'A)²)=√(4a²-a²/2)=(√14/2)a
O'O²+O'A²=OA²
((√14/2)a-R)²+((√2/2)a)²=R²
解得 R=(2√14/7)a
所以 外接球表面积S=4πR²
=4π((2√14/7)a)²
=(32/7)πa²
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