已知函数f(x)=lnx-m⼀x,m属于R在区间[1,e]上取得最小值4,则m=?

数学试卷 扬州期末考试
2025-05-17 21:57:46
推荐回答(1个)
回答(1):

答:
f(x)定义域是(0,+∞)
f'(x)=1/x+m/x²
当f'(x)=0时,1/x+m/x²=0,此时x=-m,如果m≥0,则无解。
I.当m≥0,f'(x)>0,f(x)递增,所以f(x)min=f(1)=-m=4,所以m=-4,矛盾舍去。
II.当m<0时
当x∈(0,-m)时,f'(x)<0,所以f(x)递减;当x∈(-m,+∞)时,f'(x)>0,所以f(x)递增。
所以f(-m)=ln(-m)+1为极小值,也是最小值。
①当-m<1即-1②当-m>e即m<-e时,f(x)在[1,e]递减,所以f(x)min=f(e)=1-m/e=4,此时m=-3e;
③当-1≤-m≤e即-e所以综上所述,m=-3e。