如图,AC,BD交于点O。已知∠A=∠D=90°,AC=BD

2025-05-13 03:37:14

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回答（1）：

1.连BC,在Rt △ABC 和Rt△BCD中

　　∵AC=BD BC=BC

　　∴Rt △ABC ≌ Rt△BCD ∠OBC=∠OCB

　　∵OB OC都在△OBC 上 ∴ OB=OC

2.∵AC=BD OB=OC ∴OA=OD

　　∵∠BOC=∠AOD ∴∠OBC=∠ADO AD∥BC

　　 ∵E,F分别为BC,AD的中点 ∴OE⊥BC OF⊥AD

　　∵AD∥BC ∴OE OF与EF共线即EF⊥AD

回答（2）：

（1）连接BC，易得∠ABD=∠ACD
在直角△ACB和直角△DBC中，有∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=CB
∴易得全等：△ACB≌△DBC
∴AB=DC
又据∠AOB=∠DOC及∠A=∠D=90°、AB=DC易得全等：△AOB≌△DOC
∴OB=OC
（2）据上述有：△AOB≌△DOC
∴AO=DO、BO=CO，即有等腰△AOD和等腰△BOC，且二者对顶角相等
连接OE和OF，即易证得：△AEO≌△DEO、△BFO≌△CFO，
而∠AOE+∠DOE+∠DOC+∠COF+∠FOB+∠BOA=360°【3】
前述已证三角形全等及对顶角相等可得：
∠AOE=∠DOE、∠DOC=∠AOB、∠FOB=∠FOC【4】
∴据【3】【4】可得：∠DOE+∠DOC+∠COF=180°【5】
据【5】可知点E、O、F在一条直线上
又据：△AEO≌△DEO，易得∠AEO=∠DEO=90°，而点E、O、F在一条直线上
∴EF⊥AD

不懂请追问

回答（3）：

连接BC 能得到 △BAC≡△BDC
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC